अवकल समीकरण xfrac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ है।दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x + 3 + \f

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$xy = \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2x + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ है।दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x + 3 + \frac{2}{x}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = x + 3 + \frac{2}{x}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln x} = x$ है।हल $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$y(x) = \int (x + 3 + \frac{2}{x})x dx + c$ प्राप्त होता है।$xy = \int (x^2 + 3x + 2) dx + c$।$xy = \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x + c$।

अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ का हल है

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