વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y cot x = 2 cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cot x$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$2y \sin x + \cos 2x = c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cot x$ અને $Q = 2 \cos x$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \cot x dx} = e^{\ln(\sin x)} = \sin x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા,$y \sin x = \int (2 \cos x \sin x) dx + c$. નિત્યસમ $2 \sin x \cos x = \sin 2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$y \sin x = \int \sin 2x dx + c$. $\sin 2x$ નું સંકલન કરતા,$y \sin x = -\frac{\cos 2x}{2} + c$. બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,$2y \sin x = -\cos 2x + 2c$. પદોને ગોઠવતા,$2y \sin x + \cos 2x = C$ (જ્યાં $C = 2c$). આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} + y \cos x = e^{2x}, x \in (0, \pi)$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right) = $

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = \frac{1}{x}e^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f:[2,5] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $\frac{f(5)}{f(2)}=1$ છે. જો કોઈ $c \in (2,5)$ માટે $c f^{\prime}(c)=2 f(c)-2 c^3$ હોય, તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module