વિકલ સમીકરણ x log x frac{dy}{dx} + y = 2 log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે.બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$y \log x = (\log x)^2 + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે.બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.) = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$.ધારો કે $\log x = t$,તો $\frac{1}{x} dx = dt$.તેથી,$I.F. = e^{\int \frac{1}{t} dt} = e^{\log t} = t = \log x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.$y \log x = \int \frac{2}{x} \cdot \log x dx$.ધારો કે $\log x = u$,તો $\frac{1}{x} dx = du$.$y \log x = \int 2u du = u^2 + c$.$u = \log x$ મૂકતા,આપણને $y \log x = (\log x)^2 + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

વિકલ સમીકરણ $\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right) d x$ ઉકેલો.

$e^{\frac{y}{x}} = x, y(1) = 3, x > 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ . . . . . . છે.

જો $\log y$ એ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P(y) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module