समीकरण x^2 y - x^3 frac{dy}{dx} = y^4 cos x,ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$. दोनों पक्षों को $x^3 y^4$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{x^2 y^3} - \frac{1}{y^4} \

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$x^3 = 3 y^3 \sin x$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$. दोनों पक्षों को $x^3 y^4$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{x^2 y^3} - \frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{x^3}$. माना $v = y^{-3}$,तब $\frac{dv}{dx} = -3 y^{-4} \frac{dy}{dx}$,जिसका अर्थ है $-\frac{1}{3} \frac{dv}{dx} = y^{-4} \frac{dy}{dx}$. इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dv}{dx} + \frac{3}{x} v = \frac{3 \cos x}{x^3}$. समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int \frac{3}{x} dx} = x^3$. हल: $v \cdot x^3 = \int x^3 \cdot \frac{3 \cos x}{x^3} dx = 3 \sin x + C$. अतः,$x^3 y^{-3} = 3 \sin x + C$.

समीकरण $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$,जहाँ $y(0) = 1$ है,का हल ज्ञात कीजिए।

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