જો f(x) = frac{1}{2} (5^{2x+1}) અને g(x) = 5^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{2} \cdot 5^{2x+1} = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x}$.વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x} \cdot \ln 5 \cdot 2 = 5 \c

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{2} \cdot 5^{2x+1} = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x}$.વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x} \cdot \ln 5 \cdot 2 = 5 \cdot 5^{2x} \ln 5$.આપેલ છે કે $g(x) = 5^x + 4x \ln 5$.વિકલન કરતા: $g'(x) = 5^x \ln 5 + 4 \ln 5 = \ln 5 (5^x + 4)$.આપણે $f'(x) > g'(x)$ ઉકેલવાનું છે:$5 \cdot 5^{2x} \ln 5 > \ln 5 (5^x + 4)$.કારણ કે $\ln 5 > 0$,આપણે $\ln 5$ વડે ભાગી શકીએ:$5 \cdot (5^x)^2 > 5^x + 4$.ધારો કે $t = 5^x$. કારણ કે $x \in \mathbb{R}$,$t > 0$.અસમતા $5t^2 - t - 4 > 0$ બને છે.અવયવ પાડતા: $(5t + 4)(t - 1) > 0$.કારણ કે $t > 0$,$5t + 4$ હંમેશા ધન છે.તેથી,$t - 1 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $t > 1$.$t = 5^x$ પાછું મૂકતા: $5^x > 1$.કારણ કે $5^x$ વધતું વિધેય છે,$x > 0$.

જો $f(x) = \frac{1}{2} (5^{2x+1})$ અને $g(x) = 5^x + 4x \ln 5$ હોય,તો $f'(x) > g'(x)$ નો ઉકેલ ગણ શોધો:

Similar Questions

જો $y = x^n \log x + x(\log x)^n$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વિધેય $f(x)=2x^{2}+3x-5$ નું $x=-1$ આગળ વિકલિત શોધો. વળી,સાબિત કરો કે $f^{\prime}(0)+3f^{\prime}(-1)=0$.

જો $y = \cos (\sin {x^2}),$ હોય,તો $x = \sqrt {\frac{\pi }{2}} $ આગળ $\frac{dy}{dx} = $

જો $f^{\prime}(x)=a \cos x+b \sin x$ અને $f^{\prime}(0)=4, f(0)=3, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=5$ હોય,તો $f(x)=$

ધારો કે $f(x)=x(x+3)(x-2)$,જ્યાં $x \in [-1,4]$. તો,$(-1,4)$ માં $c$ ની એવી કિંમત શોધો જે $f^{\prime}(c)=10$ નું સમાધાન કરે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module