વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x + y}{x} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x} = 1 + \frac{y}{x}$ છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \ln x + x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x} = 1 + \frac{y}{x}$ છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,$v + x \frac{dv}{dx} = 1 + v$ મળે છે.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા,$x \frac{dv}{dx} = 1$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા,$dv = \frac{dx}{x}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$v = \ln|x| + C$ મળે છે.$y = vx$ હોવાથી,$\frac{y}{x} = \ln|x| + C$,એટલે કે $y = x \ln|x| + Cx$.શરત $y(1) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 1$ અને $y = 1$ મૂકતા:$1 = 1 \cdot \ln(1) + C(1) \Rightarrow 1 = 0 + C \Rightarrow C = 1$.આમ,ઉકેલ $y = x \ln x + x$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો જે શરત $y(1) = 1$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=1$.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $3 x y' - 3 y + (x^2 - y^2)^{1/2} = 0$ નો ઉકેલ, જે $y(1) = 1$ શરતનું પાલન કરે છે, તે શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module