એક સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર આડું (horizontally) દોલન કરે છે. જો આ સ્પ્રિંગને ઊભી (vertically) દોલન કરાવવામાં આવે, તો તેના આવર્તકાળ પર શું અસર થશે?

એક સ્પ્રિંગ સાથે અમુક દળ લટકાવેલું છે અને તેના ઉર્ધ્વ દોલનોનો આવર્તકાળ $T_1$ છે. હવે આ સ્પ્રિંગને બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક ભાગ સાથે તે જ દળ લટકાવવામાં આવે છે. હવે ઉર્ધ્વ દોલનોનો આવર્તકાળ $T_2$ છે. ગુણોત્તર $T_1 / T_2$ કેટલો થાય?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન નળાકાર,જેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે,તેને એક દળરહિત સ્પ્રિંગ વડે નિશ્ચિત બિંદુએથી લટકાવવામાં આવે છે,જેથી તે સંતુલન સ્થિતિમાં $\sigma$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધો ડૂબેલો રહે. જ્યારે નળાકારને નીચેની તરફ ધક્કો મારીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે નાના કંપવિસ્તાર સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં દોલનો કરવાનું શરૂ કરે છે. નળાકારના દોલનોનો આવર્તકાળ $T$ કેટલો હશે?

$k_1$ અને $k_2$ બળઅચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના છેડે સમાન દળ લગાવવામાં આવે છે. બંને પદાર્થોનો મહત્તમ વેગ સમાન છે. તેમના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m$ દળનો એક સળિયો $k$ અને $3k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે ઉભી સ્પ્રિંગ પર આડો લટકાવેલ છે. સળિયો આડો રહીને ઉપર-નીચે દોલનો કરે છે. સળિયાના દોલનનો આવર્તકાળ શોધો (સ્પ્રિંગનું દળ અને ઘર્ષણ અવગણો).

$m$ દળનો એક પથ્થર અવગણ્ય દળ અને $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્થિતિસ્થાપક દોરી સાથે બાંધેલો છે. દોરીની ખેંચાયા વગરની લંબાઈ $L$ છે. દોરીનો બીજો છેડો $P$ બિંદુએ ખીલી સાથે જડેલો છે. શરૂઆતમાં પથ્થરને $P$ બિંદુની સપાટી પર રાખવામાં આવે છે અને તેને શિરોલંબ નીચે પાડવામાં આવે છે.
$(a)$ જ્યારે પદાર્થ પ્રથમ વખત ક્ષણભર માટે સ્થિર થાય ત્યારે ઉપરથી તેનું અંતર $y$ શોધો.
$(b)$ આ પતન દરમિયાન પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ વેગ કેટલો હશે?
$(c)$ પથ્થર તેના સૌથી નીચલા બિંદુએ પહોંચ્યા પછી તેની ગતિનું સ્વરૂપ કેવું હશે?