$x^2(\sec^2 \theta - \sin^2 \theta) - 2xy \tan \theta + y^2 \sin^2 \theta = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળના તફાવતનો વર્ગ કેટલો થાય?

નીચેના ચાર આયનો માટે સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ ($BM$ માં) વધવાનો ક્રમ ઓળખો:
$I. Fe^{2+}$
$II. Ti^{2+}$
$III. Cu^{2+}$
$IV. V^{2+}$

જો $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

જો પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2 HI_{(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંક $K$ હોય,તો $HI_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} H_{2(g)} + \frac{1}{2} I_{2(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંક શું થશે?

જો $f(x)$ એ સંબંધ $f\left( \frac{5x - 3y}{2} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{2}$ ને તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષતું હોય અને $f(0)=1, f'(0)=2$ હોય,તો $\sin(f(x))$ નું આવર્તમાન કેટલું થાય?

$60^{\circ}$ ના વક્રીભવન કોણ ધરાવતા કાચના પ્રિઝમને પ્રવાહીમાં ડૂબાડતા તેનું લઘુત્તમ વિચલન કોણ $30^{\circ}$ મળે છે. પ્રવાહી માધ્યમની સાપેક્ષે કાચનો ક્રાંતિકોણ કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?