7+24 i का वर्गमूल है: | vedclass

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Question

(A) माना $\sqrt{7+24 i} = x+iy$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$7+24 i = (x^2-y^2) + 2xyi$ प्राप्त होता है। वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर

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$4+3 i$

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(A) माना $\sqrt{7+24 i} = x+iy$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$7+24 i = (x^2-y^2) + 2xyi$ प्राप्त होता है। वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$x^2-y^2 = 7$ और $2xy = 24$,जिसका अर्थ है $xy = 12$ या $y = \frac{12}{x}$। $y$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $x^2 - (\frac{12}{x})^2 = 7 \Rightarrow x^4 - 7x^2 - 144 = 0$। $u = x^2$ लेने पर,$u^2 - 7u - 144 = 0$ प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर $(u-16)(u+9) = 0$ मिलता है। चूंकि $x$ वास्तविक है,$x^2 = 16$,इसलिए $x = \pm 4$। यदि $x = 4$ है,तो $y = 3$। यदि $x = -4$ है,तो $y = -3$। अतः,वर्गमूल $\pm(4+3i)$ है।

$7+24 i$ का वर्गमूल है:

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