सरल रेखा $x+y+1=0$ रेखाओं के एक युग्म के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,जिनमें से एक $2x-3y+4=0$ है। तो उस युग्म में दूसरी रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $'C'$ उन वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है जो रेखाओं $x + 2y - 5 = 0$ और $2x - 4y + 7 = 0$ को स्पर्श करते हैं। यदि वक्र $'C'$ द्वारा रेखा $x - y - 5 = 0$ के साथ घिरा हुआ क्षेत्रफल $\frac{P^2}{2Q^2}$ है,जहाँ $P$ और $Q$ सापेक्ष अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $P + Q$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का समीकरण है:

मान लीजिए कि बिंदु $P(\alpha, \beta)$ दो रेखाओं $L_{1}: 3x - 4y + 12 = 0$ और $L_{2}: 8x + 6y + 11 = 0$ में से प्रत्येक से इकाई दूरी पर है। यदि $P$,$L_{1}$ के नीचे और $L_{2}$ के ऊपर स्थित है,तो $100(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(1,0)$, $B(2,-1)$, और $C(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ तीन बिंदु हैं। यदि $\angle ABC$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $\alpha x+\beta y=5$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $B_1: 3x + 4y - 7 = 0$ और $B_2: 4x - 3y - 14 = 0$ रेखाओं $L_1 = 0$ और $L_2 = 0$ के बीच के कोण के समद्विभाजक हैं। यदि $L_1$ बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?