સીધી રેખા x+y-1=0 એ વર્તુળ x^2+y^2-6x-8y=0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S: x^2+y^2-6x-8y=0$ અને રેખા $L: x+y-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2y-6=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S: x^2+y^2-6x-8y=0$ અને રેખા $L: x+y-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x^2+y^2-6x-8y + \lambda(x+y-1) = 0$ $x^2+y^2 + (\lambda-6)x + (\lambda-8)y - \lambda = 0$. $AB$ વ્યાસ હોવાથી, આ વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x+y-1=0$ પર હોવું જોઈએ. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda-6}{2}, -\frac{\lambda-8}{2})$ છે. કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{\lambda-6}{2} - \frac{\lambda-8}{2} - 1 = 0$ $-(\lambda-6) - (\lambda-8) - 2 = 0$ $-2\lambda + 12 = 0 \implies \lambda = 6$. $\lambda = 6$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2-2y-6=0$.

સીધી રેખા $x+y-1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-8y=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો જે વર્તુળ માટે $AB$ વ્યાસ હોય તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વક્ર $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$ નો એક વ્યાસ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની જીવા હોય, તો આ વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $L_1$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$ અને $x^2+y^2-2x-4y-1=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે અને $L_2$ એ $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ અને $x^2+y^2+x+y+9=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે,તો:

$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ આપેલા વર્તુળો છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module