सरल रेखा x+y-1=0 वृत्त x^2+y^2-6x-8y=0 को A औ | vedclass

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Question

(A) वृत्त $S: x^2+y^2-6x-8y=0$ और रेखा $L: x+y-1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण $S + \lambda L = 0$ द्वारा दिया जाता है। $x^

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$x^2+y^2-2y-6=0$

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(A) वृत्त $S: x^2+y^2-6x-8y=0$ और रेखा $L: x+y-1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण $S + \lambda L = 0$ द्वारा दिया जाता है। $x^2+y^2-6x-8y + \lambda(x+y-1) = 0$ $x^2+y^2 + (\lambda-6)x + (\lambda-8)y - \lambda = 0$. चूंकि $AB$ एक व्यास है, इसलिए इस वृत्त का केंद्र रेखा $x+y-1=0$ पर स्थित होना चाहिए। वृत्त का केंद्र $(-\frac{\lambda-6}{2}, -\frac{\lambda-8}{2})$ है। केंद्र को रेखा के समीकरण में रखने पर: $-\frac{\lambda-6}{2} - \frac{\lambda-8}{2} - 1 = 0$ $-(\lambda-6) - (\lambda-8) - 2 = 0$ $-2\lambda + 12 = 0 \implies \lambda = 6$. $\lambda = 6$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2+y^2-2y-6=0$.

सरल रेखा $x+y-1=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x-8y=0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका $AB$ एक व्यास है।

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