સીધી રેખાઓ $x + 2y - 10 = 0$ અને $2x + y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા કઈ છે?

જો ત્રણ રેખાઓ જેના સમીકરણો $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$,અને $y=m_{3}x+c_{3}$ હોય અને તે સંગામી હોય,તો સાબિત કરો કે $m_{1}(c_{2}-c_{3})+m_{2}(c_{3}-c_{1})+m_{3}(c_{1}-c_{2})=0$.

જો રેખાઓ $ax + y + 1 = 0$,$x + by + 1 = 0$ અને $x + y + c = 0$ (જ્યાં $a, b$ અને $c$ ભિન્ન છે અને $1$ થી અલગ છે) સંગામી હોય,તો $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c}$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ અને $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ નું છેદબિંદુ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

રેખાઓ $ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ (જ્યાં $(a, b) \neq (0, 0)$) ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા કઈ છે?

$x + 5y + 7 = 0$ અને $3x + 2y - 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $7x + 2y - 5 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.