એક વર્ગના વિદ્યાર્થીઓને હારમાં ઊભા રાખવામાં આવે છે. જો દરેક હારમાં $3$ વિદ્યાર્થીઓ વધારે હોય,તો $1$ હાર ઓછી થાય છે. જો દરેક હારમાં $3$ વિદ્યાર્થીઓ ઓછા હોય,તો $2$ હાર વધારે થાય છે. વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.

(36) ધારો કે હારની સંખ્યા $x$ છે અને એક હારમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $y$ છે.
વર્ગમાં કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= x \times y = xy$.
પ્રથમ શરત મુજબ:
જો દરેક હારમાં $3$ વિદ્યાર્થીઓ વધારે હોય,તો $1$ હાર ઓછી થાય છે.
$(x - 1)(y + 3) = xy$
$xy + 3x - y - 3 = xy$
$3x - y = 3$ $...(i)$
બીજી શરત મુજબ:
જો દરેક હારમાં $3$ વિદ્યાર્થીઓ ઓછા હોય,તો $2$ હાર વધારે થાય છે.
$(x + 2)(y - 3) = xy$
$xy - 3x + 2y - 6 = xy$
$-3x + 2y = 6$ $...(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને સમીકરણ $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:
$(3x - y) + (-3x + 2y) = 3 + 6$
$y = 9$
સમીકરણ $(i)$ માં $y = 9$ મૂકતા:
$3x - 9 = 3$
$3x = 12$
$x = 4$
કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= xy = 4 \times 9 = 36$.