શ્રેણી frac{1}{1 + sqrt{3}} + frac{1}{sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $a_k = \frac{1}{\sqrt{2k-1} + \sqrt{2k+1}}$ છે.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે $a_k = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{(2k+1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{2n + 1} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $a_k = \frac{1}{\sqrt{2k-1} + \sqrt{2k+1}}$ છે.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે $a_k = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{(2k+1) - (2k-1)} = \frac{\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1}}{2}$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} a_k = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{n} (\sqrt{2k+1} - \sqrt{2k-1})$ છે.સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા: $S_n = \frac{1}{2} [(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + (\sqrt{7} - \sqrt{5}) + \dots + (\sqrt{2n+1} - \sqrt{2n-1})]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $S_n = \frac{1}{2} (\sqrt{2n+1} - 1)$ મળે છે.

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

ધારો કે $a_n$ એક એવી શ્રેણી છે કે જેથી $a_1 = 5$ અને તમામ $n \in N$ માટે $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ છે. તો $a_{51}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1, a_2, a_3, .... a_{21}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{21} a_r$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module