श्रेणी $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का समांतर माध्य $(A.M.)$ और गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ क्रमशः $8$ और $5$ हैं,तो वह द्विघात समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए $x_n, y_n, z_n, w_n$ चार अलग-अलग समांतर श्रेणियों के $n^{th}$ पद हैं जिनके पद धनात्मक हैं। यदि $x_4 + y_4 + z_4 + w_4 = 8$ और $x_{10} + y_{10} + z_{10} + w_{10} = 20$ है, तो $x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $1$ और $\frac{1}{31}$ के बीच $n$ हरात्मक माध्य हैं और $7^{th}$ और $(n - 1)^{th}$ हरात्मक माध्य का अनुपात $9:5$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ को संख्याओं $3, 9, 21$ में से प्रत्येक में जोड़ा जाता है ताकि परिणामी संख्याएँ $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हों,तो $x$ का मान क्या होगा?

श्रेणी $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ का $10$ वें पद तक योग क्या है?