गुणोत्तर श्रेणी में $3$ संख्याओं का योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। मध्य संख्या है

यदि $64$ पदों की एक $G.P.$ में,सभी पदों का योग $G.P.$ के विषम पदों के योग का $7$ गुना है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात किसके बराबर है?

गुणोत्तर श्रेणी $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ के प्रथम $9$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी का तीसरा पद उसके पहले पद के वर्ग के बराबर है। यदि इसका दूसरा पद $8$ है,तो इसका छठा पद क्या होगा?

एक कण मूल बिंदु से शुरू होता है और $1$ इकाई क्षैतिज रूप से दाईं ओर चलता है और $P_{1}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{2}$ इकाई लंबवत ऊपर की ओर चलता है और $P_{2}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{4}$ इकाई क्षैतिज रूप से दाईं ओर चलता है और $P_{3}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{8}$ इकाई लंबवत नीचे की ओर चलता है और $P_{4}$ पर पहुँचता है, फिर यह $\frac{1}{16}$ इकाई क्षैतिज रूप से दाईं ओर चलता है और $P_{5}$ पर पहुँचता है और इसी तरह आगे बढ़ता है। मान लीजिए $P_{n} = (x_{n}, y_{n})$ और $\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n} = \alpha$ और $\lim_{n \rightarrow \infty} y_{n} = \beta$. तो, $(\alpha, \beta)$ है

यदि त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $G.P.$ में हैं,तो