समीकरण x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1=0 के सभी भिन्न | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1=0$ है। पदों को समूहित करके समीकरण को फिर से लिखने पर: $(x^5-1) - 3x(x^3-1) + 5x^2(x-1) = 0$. $(x-1)$ को उ

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण $x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1=0$ है। पदों को समूहित करके समीकरण को फिर से लिखने पर: $(x^5-1) - 3x(x^3-1) + 5x^2(x-1) = 0$. $(x-1)$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1) - 3x(x-1)(x^2+x+1) + 5x^2(x-1) = 0$. $(x-1)[(x^4+x^3+x^2+x+1) - 3x(x^2+x+1) + 5x^2] = 0$. $(x-1)(x^4-2x^3+3x^2-2x+1) = 0$. चतुर्थ घात वाले भाग के लिए,$x^2$ से विभाजित करने पर: $x^2-2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2} = 0$. $(x^2+\frac{1}{x^2}) - 2(x+\frac{1}{x}) + 3 = 0$. माना $y = x+\frac{1}{x}$,तो $y^2-2 - 2y + 3 = 0$,अर्थात $y^2-2y+1 = 0$. $(y-1)^2 = 0$,जिससे $y=1$ प्राप्त होता है। $x+\frac{1}{x} = 1 \implies x^2-x+1 = 0$. अतः,सभी भिन्न मूलों का योग $1 + 1 = 2$ है।

समीकरण $x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1=0$ के सभी भिन्न मूलों का योग क्या है?

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