$100 < n < 200$ અને $H.C.F. (91, n) > 1$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $AP(a; d)$ એ પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d > 0$ ધરાવતી અનંત સમાંતર શ્રેણીના તમામ પદોનો ગણ દર્શાવે છે. જો $AP(1; 3) \cap AP(2; 5) \cap AP(3; 7) = AP(a; d)$ હોય,તો $a + d$ ની કિંમત શોધો.

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સમાંતર શ્રેણી છે. જો શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ નવ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5:17$ હોય અને $110 < a_{15} < 120$ હોય,તો શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$a, (a + d), (a + 2d), \dots$ $A$.$P$. ના પ્રથમ $n$ પદોનો મધ્યક શોધો.

જો $\sum_{r=1}^n(2r+1)=440$ હોય,તો $n = \ldots$.