समीकरण $(x^2 - 5x + 5)^{x^2 + 4x - 60} = 1$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी वास्तविक मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $S = \{ \sin^2 2\theta : (\sin^4 \theta + \cos^4 \theta)x^2 + (\sin 2\theta)x + (\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) = 0 \text{ के वास्तविक मूल हैं} \}$। यदि $\alpha$ और $\beta$ समुच्चय $S$ के क्रमशः सबसे छोटे और सबसे बड़े अवयव हैं,तो $3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = 2 + \sqrt{3}$ है,तो $x^3 - 7x^2 + 13x - 12$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण $x^3 - 3x + 2 = 0$ के दो मूल समान हैं,तो मूल क्या हैं?

यदि $\frac{1 + \sqrt{3}i}{2}$ समीकरण $x^4 - x^3 + x - 1 = 0$ का एक मूल है,तो इसके वास्तविक मूल क्या हैं?

यदि $a + b + c = 0$ है,तो समीकरण $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ के मूल क्या होंगे?