શ્રેણી (1), (3, 5), (7, 9, 11), dots ના n^{th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્રમિક જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1, 2, 3, \dots, n$ છે. આમ,$n^{th}$ જૂથમાં $d = 2$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદો છે.પ્રથમ,$n^{th}$ જૂથન

Vedclass · Accepted Answer

$n^3$

Vedclass · Answer

(D) ક્રમિક જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1, 2, 3, \dots, n$ છે. આમ,$n^{th}$ જૂથમાં $d = 2$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદો છે.પ્રથમ,$n^{th}$ જૂથનું પ્રથમ પદ શોધીએ. પ્રથમ પદોની શ્રેણી $1, 3, 7, 13, \dots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 4, 6, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.ધારો કે $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k) = 1 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n^2 - n = n^2 - n + 1$.$n^{th}$ જૂથ એ $n$ પદો,પ્રથમ પદ $a = n^2 - n + 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે.$n^{th}$ જૂથનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ છે.કિંમતો મૂકતા: $S_n = \frac{n}{2} [2(n^2 - n + 1) + (n - 1)2] = \frac{n}{2} [2n^2 - 2n + 2 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n^2] = n^3$.

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n^{th}$ કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + \dots + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

$20$ પદો સુધીનો સરવાળો $1+3+11+25+45+71+\ldots$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module