अनुक्रम (1), (3, 5), (7, 9, 11), dots के n^{t | vedclass

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Question

(D) क्रमिक समूहों में पदों की संख्या $1, 2, 3, \dots, n$ है। अतः,$n^{th}$ समूह में $d = 2$ के सार्व अंतर वाली समांतर श्रेणी के $n$ पद हैं।सबसे पहले,$n

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$n^3$

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(D) क्रमिक समूहों में पदों की संख्या $1, 2, 3, \dots, n$ है। अतः,$n^{th}$ समूह में $d = 2$ के सार्व अंतर वाली समांतर श्रेणी के $n$ पद हैं।सबसे पहले,$n^{th}$ समूह का प्रथम पद ज्ञात करते हैं। प्रथम पदों का अनुक्रम $1, 3, 7, 13, \dots$ है। क्रमिक पदों के बीच का अंतर $2, 4, 6, \dots$ है,जो एक समांतर श्रेणी बनाता है।माना $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k) = 1 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n^2 - n = n^2 - n + 1$.$n^{th}$ समूह $n$ पदों,प्रथम पद $a = n^2 - n + 1$ और सार्व अंतर $d = 2$ वाली एक समांतर श्रेणी है।$n^{th}$ समूह का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ है।मान रखने पर: $S_n = \frac{n}{2} [2(n^2 - n + 1) + (n - 1)2] = \frac{n}{2} [2n^2 - 2n + 2 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n^2] = n^3$.

अनुक्रम $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ के $n^{th}$ कोष्ठक के सभी पदों का योग किसके बराबर है?

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