निम्नलिखित श्रेणी 1 times 2 + 2 times 3 + 3 t | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$S_n = \f

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$\frac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)$

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(B) श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} + 1 \right] = \frac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)$.

निम्नलिखित श्रेणी $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

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यदि $3 + 3\alpha + 3\alpha^2 + \dots \infty = \frac{45}{8}$ है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित अनुक्रम का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n$ वाँ पद $a_{n} = \frac{n(n-2)}{n+3}$ है।

यदि $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j {1 = 560} } } $ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

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