यदि sumlimits_{i = 1}^n {sumlimits_{j = 1}^i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें दिया गया है: $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = 560$. सबसे पहले,आंतरिक योग का मूल्यांकन करने पर: $\

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) हमें दिया गया है: $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = 560$. सबसे पहले,आंतरिक योग का मूल्यांकन करने पर: $\sum\limits_{k = 1}^j 1 = j$. अब व्यंजक इस प्रकार है: $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i j } = 560$. इसके बाद,मध्य योग का मूल्यांकन करने पर: $\sum\limits_{j = 1}^i j = \frac{i(i+1)}{2}$. अब व्यंजक इस प्रकार है: $\sum\limits_{i = 1}^n \frac{i(i+1)}{2} = 560$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{1}{2} \left[ \sum\limits_{i=1}^n i^2 + \sum\limits_{i=1}^n i ight] = 560$. मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर: $\frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} ight] = 560$. सरल करने पर हमें प्राप्त होता है: $\frac{n(n+1)(n+2)}{6} = 560$. अतः,$n(n+1)(n+2) = 3360$. तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल $3360$ है,जहाँ $14 	imes 15 	imes 16 = 3360$ है। अतः,$n = 14$.

यदि $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j {1 = 560} } } $ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

निम्नलिखित अनुक्रम का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n$ वाँ पद $a_{n} = \frac{n(n-2)}{n+3}$ है।

$0.1232323......$ का भिन्नात्मक मान ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ के $n^{th}$ कोष्ठक के सभी पदों का योग किसके बराबर है?

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $3$ है। इसके पदों के वर्गों से बनी श्रेणी का योग भी $3$ है। पहली श्रेणी क्या होगी?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module