[0, 2pi] માં x ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો,જેના મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $(\sin x + \sin 4x) + (\sin 2x + \sin 3x) = 0$સરવાળાને ગુણાકારમાં ફેરવવાના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $(\sin x + \sin 4x) + (\sin 2x + \sin 3x) = 0$સરવાળાને ગુણાકારમાં ફેરવવાના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin \frac{5x}{2} \cos \frac{3x}{2} + 2 \sin \frac{5x}{2} \cos \frac{x}{2} = 0$$2 \sin \frac{5x}{2} (\cos \frac{3x}{2} + \cos \frac{x}{2}) = 0$$\cos C + \cos D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin \frac{5x}{2} (2 \cos x \cos \frac{x}{2}) = 0$$4 \sin \frac{5x}{2} \cos x \cos \frac{x}{2} = 0$કિસ્સો $1$: $\sin \frac{5x}{2} = 0 \Rightarrow \frac{5x}{2} = n\pi \Rightarrow x = \frac{2n\pi}{5}$. $x \in [0, 2\pi]$ માટે,$x \in \{0, \frac{2\pi}{5}, \frac{4\pi}{5}, \frac{6\pi}{5}, \frac{8\pi}{5}, 2\pi\}$.કિસ્સો $2$: $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$.કિસ્સો $3$: $\cos \frac{x}{2} = 0 \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} \Rightarrow x = \pi$.તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો $= (0 + \frac{2\pi}{5} + \frac{4\pi}{5} + \frac{6\pi}{5} + \frac{8\pi}{5} + 2\pi) + (\frac{\pi}{2} + \frac{3\pi}{2}) + \pi = 6\pi + 2\pi + \pi = 9\pi$.

$[0, 2\pi]$ માં $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો,જેના માટે $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$ થાય,તે કેટલો છે? ($\pi$ માં)

Similar Questions

સમીકરણ $8 \sin^3 \theta - 7 \sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = 0$ નો એક ઉકેલ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $\sin \left(\frac{\pi}{4} \cot \theta\right) = \cos \left(\frac{\pi}{4} \tan \theta\right)$ હોય,તો $\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$2 \cos^{2} x + 3 \sin x = 0$ ઉકેલો.

$x \in [0, 4\pi]$ માટે $\sin^{7} x + \cos^{7} x = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\tan (\cot x) = \cot (\tan x)$ હોય,તો $\sin 2x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module