એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = 3n^{2} + 5n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ $A.P.$ નું $n$ મું પદ શોધો.

એક વ્યક્તિએ $Rs. 3250$ નું દેવું માસિક હપ્તામાં ચૂકવવાનું છે. પ્રથમ મહિનામાં તેણે $Rs. 20$ ચૂકવવાના છે અને ત્યારબાદ દરેક હપ્તો અગાઉના હપ્તા કરતા $Rs. 15$ વધારે છે. દેવું ચૂકવવામાં કેટલો સમય લાગશે?

$A.P.$ ના બે ભિન્ન પદો ........ હોઈ શકે નહીં.

$A.P.$ $9, 17, 25, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $636$ થાય?

નીચેનામાંથી કઈ પરિસ્થિતિમાં સંખ્યાઓની યાદી $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) બનાવે છે? તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$(i)$ શાળા દ્વારા આખા સત્ર માટે વિદ્યાર્થી પાસેથી દર મહિને લેવામાં આવતી ફી,જ્યારે માસિક ફી $Rs. 400$ છે.
$(ii)$ ધોરણ $I$ થી $XII$ સુધીની શાળા દ્વારા દર મહિને લેવામાં આવતી ફી,જ્યારે ધોરણ $I$ માટે માસિક ફી $Rs. 250$ છે અને તે પછીના દરેક ઉચ્ચ ધોરણ માટે $Rs. 50$ વધે છે.
$(iii)$ વરુણના ખાતામાં દર વર્ષના અંતે જમા થયેલી રકમ,જ્યારે $Rs. 1000$ ને $10\%$ પ્રતિ વર્ષના સાદા વ્યાજે જમા કરવામાં આવે છે.
$(iv)$ દર સેકન્ડે અમુક ખાદ્ય પદાર્થમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા,જ્યારે તેઓ દર સેકન્ડે બમણા થાય છે.

$A.P.$ માં એવી ચાર સંખ્યાઓ શોધો કે જેમનો સરવાળો $36$ થાય અને મધ્યમ પદો ($2^{nd}$ અને $3^{rd}$ પદ) નો ગુણાકાર અંતિમ પદો ($1^{st}$ અને $4^{th}$ પદ) ના ગુણાકાર કરતા $32$ જેટલો વધારે હોય.