एक गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) के प्रथम चार पदों क | vedclass

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Question

(D) माना प्रथम चार पद $a, ar, ar^2, ar^3$ हैं।प्रथम चार पदों का योग $S_4 = a\frac{r^4-1}{r-1} = \frac{65}{12} \quad (1)$.उनके व्युत्क्रमों का योग $\fr

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$3$

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(D) माना प्रथम चार पद $a, ar, ar^2, ar^3$ हैं।प्रथम चार पदों का योग $S_4 = a\frac{r^4-1}{r-1} = \frac{65}{12} \quad (1)$.उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \frac{1}{ar^2} + \frac{1}{ar^3} = \frac{1}{a} \frac{r^4-1}{r^3(r-1)} = \frac{65}{18} \quad (2)$.$(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर,$a^2 r^3 = \frac{65/12}{65/18} = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि प्रथम तीन पदों का गुणनफल $a^3 r^3 = 1$ है,जिसका अर्थ है $ar = 1$,इसलिए $a = \frac{1}{r}$।$a = \frac{1}{r}$ को $a^2 r^3 = \frac{3}{2}$ में रखने पर,$r = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$a = \frac{2}{3}$।तीसरा पद $\alpha = ar^2 = \frac{2}{3} 	imes (\frac{3}{2})^2 = \frac{3}{2}$।इसलिए,$2\alpha = 2 	imes \frac{3}{2} = 3$।

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यदि $r > 1$,$x = a + \frac{a}{r} + \frac{a}{r^2} + \dots \infty$,$y = b - \frac{b}{r} + \frac{b}{r^2} - \dots \infty$,और $z = c + \frac{c}{r^2} + \frac{c}{r^4} + \dots \infty$ है,तो $\frac{xy}{z} = \dots$

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$1$ और $64$ के बीच के दो गुणोत्तर माध्य ........ हैं।

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