એક G.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો frac{39}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે પદોનો ગુણાકાર $1$ છે:$(\frac{a}{r}) 	imes a 	imes (ar) = 1$$a^3 = 1 \Rightar

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}, 1, \frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે પદોનો ગુણાકાર $1$ છે:$(\frac{a}{r}) 	imes a 	imes (ar) = 1$$a^3 = 1 \Rightarrow a = 1$.આપેલ છે કે પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે:$\frac{a}{r} + a + ar = \frac{39}{10}$$a = 1$ મૂકતા:$\frac{1}{r} + 1 + r = \frac{39}{10}$$1 + r + r^2 = \frac{39}{10}r$$10r^2 + 10r + 10 = 39r$$10r^2 - 29r + 10 = 0$$10r^2 - 25r - 4r + 10 = 0$$5r(2r - 5) - 2(2r - 5) = 0$$(5r - 2)(2r - 5) = 0$$r = \frac{2}{5}$ અથવા $r = \frac{5}{2}$.જો $r = \frac{5}{2}$ હોય,તો પદો $\frac{2}{5}, 1, \frac{5}{2}$ થાય.જો $r = \frac{2}{5}$ હોય,તો પદો $\frac{5}{2}, 1, \frac{2}{5}$ થાય.

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર અને પદો શોધો.

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, b, c$ છે. જો $a$ અને $b$ નો સ્વરિત મધ્યક $12$ અને $b$ અને $c$ નો સ્વરિત મધ્યક $36$ હોય,તો $a = \dots$

ધારો કે $S$ એ $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો છે,$P$ એ ગુણાકાર છે અને $R$ એ વ્યસ્તોનો સરવાળો છે. સાબિત કરો કે $P^{2} R^{n} = S^{n}$.

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $u, v, w$ $(u < v < w)$ એ $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ ના બીજ છે. જો $\beta^2=\alpha \gamma$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module