સમીકરણ log_{(x+1)}(2x^2 + 5x + 3) = 4 - log_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\log_{(x+1)}((x+1)(2x+3)) = 4 - \log_{(2x+3)}(x+1)^2$ છે.$\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $1 + \log_{(x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\log_{(x+1)}((x+1)(2x+3)) = 4 - \log_{(2x+3)}(x+1)^2$ છે.$\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $1 + \log_{(x+1)}(2x+3) = 4 - 2 \log_{(2x+3)}(x+1)$ મળે છે.ધારો કે $y = \log_{(x+1)}(2x+3)$. તો $\log_{(2x+3)}(x+1) = 1/y$.સમીકરણ $1 + y = 4 - 2/y$ બને છે.$y$ વડે ગુણતા $(y 
eq 0)$, આપણને $y + y^2 = 4y - 2$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $y^2 - 3y + 2 = 0$ થાય છે.અવયવ પાડતા $(y-1)(y-2) = 0$ મળે, તેથી $y=1$ અથવા $y=2$.કિસ્સો $1$: $\log_{(x+1)}(2x+3) = 1 \implies x+1 = 2x+3 \implies x = -2$. આધારની શરતો $(x+1 > 0, x+1 
eq 1)$ ચકાસતા, $x = -2$ અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: $\log_{(x+1)}(2x+3) = 2 \implies (x+1)^2 = 2x+3 \implies x^2 + 2x + 1 = 2x+3 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$.શરતો ચકાસતા: $x = -\sqrt{2}$ માટે, આધાર $x+1 = 1-\sqrt{2}  0$ અને $2x+3 = 2\sqrt{2}+3 > 0$ માન્ય છે.આમ, એકમાત્ર વાસ્તવિક ઉકેલ $x = \sqrt{2}$ છે.તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોના વર્ગોનો સરવાળો $(\sqrt{2})^2 = 2$ છે.

સમીકરણ $\log_{(x+1)}(2x^2 + 5x + 3) = 4 - \log_{(2x+3)}(x^2 + 2x + 1)$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોના વર્ગોનો સરવાળો . . . . . . છે.

Similar Questions

$\frac{\log 5 + \log (x^2 + 1)}{\log (x - 2)} = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c$ અંકો હોય,તો $0.cababab...$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી સંમેય સંખ્યા કઈ છે?

જો ${a^x} = {b^y} = {(ab)^{xy}}$ હોય,તો $x + y = $

ધારો કે $a, b, c$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $2^a + 4^b + 8^c = 328$ થાય. તો,$\frac{a + 2b + 3c}{abc}$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\frac{{[4 + \sqrt{15}]}^{3/2} + {[4 - \sqrt{15}]}^{3/2}}{{[6 + \sqrt{35}]}^{3/2} - {[6 - \sqrt{35}]}^{3/2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module