એક $AP$ ના $4^{th}$ અને $8^{th}$ પદનો સરવાળો $24$ છે અને $6^{th}$ અને $10^{th}$ પદનો સરવાળો $44$ છે. આ $AP$ ના પ્રથમ ત્રણ પદ શોધો.

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $AP$ નું $n^{th}$ પદ $a_n = a + (n - 1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$4^{th}$ અને $8^{th}$ પદ માટે:
$a_4 = a + 3d$
$a_8 = a + 7d$
આપેલ છે કે $a_4 + a_8 = 24$,તેથી $(a + 3d) + (a + 7d) = 24$,જેનું સાદું રૂપ $2a + 10d = 24$ અથવા $a + 5d = 12$ થાય છે $...(1)$
$6^{th}$ અને $10^{th}$ પદ માટે:
$a_6 = a + 5d$
$a_{10} = a + 9d$
આપેલ છે કે $a_6 + a_{10} = 44$,તેથી $(a + 5d) + (a + 9d) = 44$,જેનું સાદું રૂપ $2a + 14d = 44$ અથવા $a + 7d = 22$ થાય છે $...(2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી સમીકરણ $(1)$ બાદ કરતા:
$(a + 7d) - (a + 5d) = 22 - 12$
$2d = 10$
$d = 5$
$d = 5$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$a + 5(5) = 12$
$a + 25 = 12$
$a = -13$
પ્રથમ ત્રણ પદ નીચે મુજબ છે:
$a_1 = a = -13$
$a_2 = a + d = -13 + 5 = -8$
$a_3 = a + 2d = -13 + 10 = -3$
આમ,$AP$ ના પ્રથમ ત્રણ પદ $-13, -8, -3$ છે.