समीकरण (x-1)^3+64=0 के सम्मिश्र मूलों का योग | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $(x-1)^3+64=0$ $\Rightarrow (x-1)^3 = -64$ $\Rightarrow (x-1)^3 = (-4)^3$ माना $y = x-1$,तब $y^3 = (-4)^3$। मूल $y = -4, -4\omega

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(A) दिया गया समीकरण: $(x-1)^3+64=0$ $\Rightarrow (x-1)^3 = -64$ $\Rightarrow (x-1)^3 = (-4)^3$ माना $y = x-1$,तब $y^3 = (-4)^3$। मूल $y = -4, -4\omega, -4\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है। अतः,$x-1 = -4, -4\omega, -4\omega^2$। मूल $x_1 = -3$,$x_2 = 1-4\omega$,और $x_3 = 1-4\omega^2$ हैं। सम्मिश्र मूल $x_2 = 1-4\omega$ और $x_3 = 1-4\omega^2$ हैं। सम्मिश्र मूलों का योग $= (1-4\omega) + (1-4\omega^2) = 2 - 4(\omega + \omega^2)$। चूँकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$। योग $= 2 - 4(-1) = 2 + 4 = 6$।

समीकरण $(x-1)^3+64=0$ के सम्मिश्र मूलों का योग है

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