રેખા $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z + 5}{2}$ પરના તે બિંદુના યામોનો સરવાળો કેટલો છે જે બિંદુ $(2, -3, -5)$ થી $3 \text{ એકમ}$ ના અંતરે છે?

$A$ રેખા $L$ એ બિંદુઓ $A(1, 3, 2)$ અને $B(2, 2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $P(1, 1, -1)$ નું રેખા $L$ માં પ્રતિબિંબ $(x, y, z)$ હોય,તો $x+y+z=$

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ અને $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k =$

$2 \hat{i}-\hat{j}+6 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-\hat{j}-7 \hat{k}$ બિંદુઓને જોડતી રેખા અને $2 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-\hat{j}-7 \hat{k}$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\lambda$ ના મૂલ્યો જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{6}}$ છે,તે $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ છે. તો બિંદુઓ $(0,0), (\lambda_1, \lambda_2)$ અને $(\lambda_2, \lambda_1)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.