શ્રેણી frac{1^{2}}{1}+frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_{n} = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^{2}}{\sum_{k=1}^{n} k}$ છે.સૂત્રો $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+2)}{3}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_{n} = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^{2}}{\sum_{k=1}^{n} k}$ છે.સૂત્રો $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_{n} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} 	imes \frac{2}{n(n+1)} = \frac{2n+1}{3}$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} T_{k} = \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{3}$ છે.$S_{n} = \frac{1}{3} \left( 2 \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 ight)$.$S_{n} = \frac{1}{3} \left( 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n ight) = \frac{1}{3} (n^{2} + n + n) = \frac{n^{2}+2n}{3} = \frac{n(n+2)}{3}$.

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1}+\frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, x$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $|a| < 1, |x| < 1$ હોય, તો $1 + (1+a)x + (1+a+a^2)x^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module