एक AP के प्रथम पाँच पदों का योग और उसी AP के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना कि $AP$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।प्रथम पाँच पदों

Vedclass · Accepted Answer

$970$

Vedclass · Answer

(C) माना कि $AP$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।प्रथम पाँच पदों के लिए: $S_5 = \frac{5}{2}[2a + 4d] = 5(a + 2d) = 5a + 10d$.प्रथम सात पदों के लिए: $S_7 = \frac{7}{2}[2a + 6d] = 7(a + 3d) = 7a + 21d$.दिया गया है कि $S_5 + S_7 = 167$,अतः $(5a + 10d) + (7a + 21d) = 167$,जो सरल होकर $12a + 31d = 167$ (समीकरण $1$) देता है।दिया गया है कि प्रथम दस पदों का योग $S_{10} = 235$,अतः $\frac{10}{2}[2a + 9d] = 235$,जो सरल होकर $5(2a + 9d) = 235$ यानी $2a + 9d = 47$ (समीकरण $2$) देता है।समीकरण $2$ को $6$ से गुणा करने पर,$12a + 54d = 282$ (समीकरण $3$) प्राप्त होता है।समीकरण $3$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(12a + 54d) - (12a + 31d) = 282 - 167$,जिससे $23d = 115$ प्राप्त होता है,अतः $d = 5$ है।$d = 5$ का मान समीकरण $2$ में रखने पर: $2a + 9(5) = 47 \Rightarrow 2a + 45 = 47 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1$ प्राप्त होता है।प्रथम बीस पदों का योग $S_{20} = \frac{20}{2}[2a + (20-1)d] = 10[2(1) + 19(5)] = 10[2 + 95] = 10[97] = 970$ है।

Similar Questions

$A.P.$ में चार संख्याओं का योग $50$ है। सबसे बड़ी संख्या,सबसे छोटी संख्या की चार गुनी है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक $AP$ (समांतर श्रेणी) है,और फिर इसके अगले तीन पद लिखिए।
$a+b, (a+1)+b, (a+1)+(b+1), \ldots$

$A.P.$ $-1, 3, 7, 11, \ldots$ का कौन सा पद $95$ है ($\text{वां}$ में)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module