3 + 33 + 333 + dots + n પદોની શ્રેણીનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સરવાળો $S_n = 3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદો છે.આપણે $S_n = 3(1 + 11 + 111 + \dots + n 	ext{ પદો})$ લખી શકીએ.$9$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S_n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{27}(10^{n + 1} - 9n - 10)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સરવાળો $S_n = 3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદો છે.આપણે $S_n = 3(1 + 11 + 111 + \dots + n 	ext{ પદો})$ લખી શકીએ.$9$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S_n = \frac{3}{9}(9 + 99 + 999 + \dots + n 	ext{ પદો})$$S_n = \frac{1}{3}[(10 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + \dots + (10^n - 1)]$$S_n = \frac{1}{3}[(10 + 10^2 + 10^3 + \dots + 10^n) - (1 + 1 + 1 + \dots + n 	ext{ પદો})]$પ્રથમ ભાગ એ $a = 10$,$r = 10$ અને $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. તેનો સરવાળો $\frac{10(10^n - 1)}{10 - 1} = \frac{10(10^n - 1)}{9}$ થાય.$S_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{10(10^n - 1)}{9} - n ight]$$S_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{10^{n+1} - 10 - 9n}{9} ight]$$S_n = \frac{1}{27}(10^{n+1} - 9n - 10)$.

$3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદોની શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ ના તમામ બીજ ધન હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + ..........\infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ $A.P.$ માં હોય અને તેમનો સામાન્ય તફાવત $10^o$ હોય,તો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ શોધો.

જો સમીકરણ ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે,સંખ્યાઓ $-\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module