શ્રેણી sum_{n=1}^{infty} sin left(frac{n! pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે $\sin(k\pi) = 0$ થાય છે.આપેલ શ્રેણી $E = \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ છે.પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{\pi}{6}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{30}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{120}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{360}\right)+\sin \left(\frac{\pi}{720}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે $\sin(k\pi) = 0$ થાય છે.આપેલ શ્રેણી $E = \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$n=1: \sin \left(\frac{\pi}{720}\right)$$n=2: \sin \left(\frac{\pi}{360}\right)$$n=3: \sin \left(\frac{\pi}{120}\right)$$n=4: \sin \left(\frac{\pi}{30}\right)$$n=5: \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)$$n=6: \sin(\pi) = 0$બધા $n \ge 6$ માટે, $n!$ એ $720$ નો ગુણક છે, તેથી $\sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right) = 0$ થાય છે.આમ, સરવાળો $\sin \left(\frac{\pi}{720}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{360}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{120}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{30}\right) + \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)$ છે.

શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\sin (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $\sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}} + \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}} = $

પદાવલિનું મૂલ્ય શોધો: $\sum \frac{1}{1 + x^{a-b} + x^{a-c}}$

$\sin 20^{\circ} \cdot \sin 40^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ} \cdot \sin 80^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module