श्रेणी frac{3}{1! + 2! + 3!} + frac{4}{2! + 3 | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{n+2}{n! + (n+1)! + (n+2)!}$ है,जहाँ $n = 1, 2, \dots, 2006$ है।$T_n = \frac{n+2}{n! [1 + (n+1) + (n+2)(n+1)]}$$T

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$\frac{2008! - 2}{2 \cdot 2008!}$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{n+2}{n! + (n+1)! + (n+2)!}$ है,जहाँ $n = 1, 2, \dots, 2006$ है।$T_n = \frac{n+2}{n! [1 + (n+1) + (n+2)(n+1)]}$$T_n = \frac{n+2}{n! [n+2 + (n+2)(n+1)]} = \frac{n+2}{n! (n+2) [1 + n+1]} = \frac{n+2}{n! (n+2) (n+2)} = \frac{1}{n! (n+2)}$$T_n = \frac{n+1}{n! (n+1)(n+2)} = \frac{n+1}{(n+2)!} = \frac{n+2-1}{(n+2)!} = \frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+2)!}$योगफल $S = \sum_{n=1}^{2006} \left( \frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+2)!} \right)$$S = \left( \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} \right) + \left( \frac{1}{3!} - \frac{1}{4!} \right) + \dots + \left( \frac{1}{2007!} - \frac{1}{2008!} \right)$$S = \frac{1}{2!} - \frac{1}{2008!} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2008!} = \frac{2008! - 2}{2 \cdot 2008!}$

श्रेणी $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ का योगफल क्या है?

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