એક AP ના ત્રીજા અને સાતમા પદનો સરવાળો 6 છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $AP$ નું $n$-મું પદ $a_n = a + (n-1)d$ છે.તેથી,$a_3 = a + 2d$ અને $a_7 = a + 6d$.આપેલ છે કે $a_3 + a_7 = 6$,તેથી $(a + 2d) + (a

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $AP$ નું $n$-મું પદ $a_n = a + (n-1)d$ છે.તેથી,$a_3 = a + 2d$ અને $a_7 = a + 6d$.આપેલ છે કે $a_3 + a_7 = 6$,તેથી $(a + 2d) + (a + 6d) = 6$,જેનું સાદું રૂપ $2a + 8d = 6$ અથવા $a + 4d = 3$ થાય છે. તેથી,$a = 3 - 4d$ $...(i)$.વળી,આપેલ છે કે $a_3 	imes a_7 = 8$,તેથી $(a + 2d)(a + 6d) = 8$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $a = 3 - 4d$ ની કિંમત આ સમીકરણમાં મૂકતા:$(3 - 4d + 2d)(3 - 4d + 6d) = 8$$(3 - 2d)(3 + 2d) = 8$$9 - 4d^2 = 8 \implies 4d^2 = 1 \implies d^2 = 1/4 \implies d = \pm 1/2$.કિસ્સો $1$: જો $d = 1/2$ હોય,તો $a = 3 - 4(1/2) = 3 - 2 = 1$.પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો $S_{16} = \frac{16}{2}[2(1) + (16-1)(1/2)] = 8[2 + 7.5] = 8[9.5] = 76$.કિસ્સો $2$: જો $d = -1/2$ હોય,તો $a = 3 - 4(-1/2) = 3 + 2 = 5$.પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો $S_{16} = \frac{16}{2}[2(5) + (16-1)(-1/2)] = 8[10 - 7.5] = 8[2.5] = 20$.અહીં $20$ વિકલ્પમાં આપેલ હોવાથી,સાચો જવાબ $20$ છે.

એક $AP$ ના ત્રીજા અને સાતમા પદનો સરવાળો $6$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8$ છે. આ $AP$ ના પ્રથમ સોળ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$AP: \frac{3}{2}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}, \ldots$ માટે,પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ લખો.

જ્યારે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ નીચે મુજબ આપેલ હોય,ત્યારે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ ના પ્રથમ ચાર પદ લખો: $a = 10, d = 10.$

$AP : 9, 17, 25, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $636$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module