$A.P.$ में तीन घटती संख्याओं का योग $27$ है। यदि उनमें क्रमशः $-1, -1, 3$ जोड़ा जाए,तो परिणामी श्रेणी $G.P.$ में होती है। वे संख्याएँ हैं

मान लीजिए $0 < z < y < x$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ समांतर श्रेणी में हैं और $x, \sqrt{2}y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं। यदि $xy + yz + zx = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ है,तो $3(x + y + z)^2$ का मान $............$ है।

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n = 1$ है,तो उनका योग है:

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं; $b, c, d$ $G.P.$ में हैं और $\frac{1}{c}, \frac{1}{d}, \frac{1}{e}$ $A.P.$ में हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $a, c, e$ $G.P.$ में हैं।

एक समांतर श्रेणी का प्रथम पद $1$ है। यदि दूसरा,दसवां और चौंतीसवां पद एक गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं,तो समांतर श्रेणी का सार्व अंतर क्या है?

यदि दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं के बीच समांतर,गुणोत्तर और हरात्मक माध्य $A, G$ और $H$ हैं,तो