$A.P.$ માં રહેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $48$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $800$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

(A) ધારો કે $A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $(a-d)$,$a$ અને $(a+d)$ છે.
પ્રથમ શરત મુજબ:
$(a-d) + a + (a+d) = 48$
$3a = 48$
$a = 16$
બીજી શરત મુજબ:
$(a-d)^2 + a^2 + (a+d)^2 = 800$
$(a^2 - 2ad + d^2) + a^2 + (a^2 + 2ad + d^2) = 800$
$3a^2 + 2d^2 = 800$
$a = 16$ મુકતા:
$3(16)^2 + 2d^2 = 800$
$3(256) + 2d^2 = 800$
$768 + 2d^2 = 800$
$2d^2 = 32$
$d^2 = 16$
$d = \pm 4$
કિસ્સો $1$: જો $a = 16$ અને $d = 4$ હોય,તો સંખ્યાઓ $(16-4), 16, (16+4)$ એટલે કે $12, 16, 20$ મળે.
કિસ્સો $2$: જો $a = 16$ અને $d = -4$ હોય,તો સંખ્યાઓ $(16-(-4)), 16, (16+(-4))$ એટલે કે $20, 16, 12$ મળે.
આમ,માંગેલી સંખ્યાઓ $12, 16, 20$ અથવા $20, 16, 12$ છે.