$A.P.$ में तीन संख्याओं का योग $48$ है और उनके वर्गों का योग $800$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

(A) माना $A.P.$ में तीन संख्याएँ $(a-d)$,$a$ और $(a+d)$ हैं।
प्रथम शर्त के अनुसार:
$(a-d) + a + (a+d) = 48$
$3a = 48$
$a = 16$
दूसरी शर्त के अनुसार:
$(a-d)^2 + a^2 + (a+d)^2 = 800$
$(a^2 - 2ad + d^2) + a^2 + (a^2 + 2ad + d^2) = 800$
$3a^2 + 2d^2 = 800$
$a = 16$ रखने पर:
$3(16)^2 + 2d^2 = 800$
$3(256) + 2d^2 = 800$
$768 + 2d^2 = 800$
$2d^2 = 32$
$d^2 = 16$
$d = \pm 4$
स्थिति $1$: यदि $a = 16$ और $d = 4$ है,तो संख्याएँ $(16-4), 16, (16+4)$ अर्थात $12, 16, 20$ हैं।
स्थिति $2$: यदि $a = 16$ और $d = -4$ है,तो संख्याएँ $(16-(-4)), 16, (16+(-4))$ अर्थात $20, 16, 12$ हैं।
अतः,अभीष्ट संख्याएँ $12, 16, 20$ या $20, 16, 12$ हैं।