બે શૂન્યેતર સંખ્યાઓનો સરવાળો 4 છે. તેમના વ્યસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે શૂન્યેતર સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે. આપેલ છે કે $x + y = 4$,જેનો અર્થ છે કે $y = 4 - x$.આપણે તેમના વ્યસ્તોના સરવાળા $S = \frac{1}{x} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે શૂન્યેતર સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે. આપેલ છે કે $x + y = 4$,જેનો અર્થ છે કે $y = 4 - x$.આપણે તેમના વ્યસ્તોના સરવાળા $S = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ને ન્યૂનતમ કરવા માંગીએ છીએ.$S$ ના સમીકરણમાં $y = 4 - x$ મૂકતા,આપણને $S(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{4 - x}$ મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $S$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $S'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{(4 - x)^2}$.$S'(x) = 0$ લેતા,આપણને $\frac{1}{x^2} = \frac{1}{(4 - x)^2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = (4 - x)^2$.$x$ માટે ઉકેલતા,$x^2 = 16 - 8x + x^2$,તેથી $8x = 16$,જે $x = 2$ આપે છે.જો $x = 2$ હોય,તો $y = 4 - 2 = 2$.વ્યસ્તોનો સરવાળો $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ થાય છે.કારણ કે $S''(x) = \frac{2}{x^3} + \frac{2}{(4 - x)^3}$,$x = 2$ આગળ,$S''(2) = \frac{2}{8} + \frac{2}{8} = \frac{1}{2} > 0$,જે ન્યૂનતમ કિંમત દર્શાવે છે.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે.

બે શૂન્યેતર સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ છે. તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \alpha x^2 - 2 + \frac{1}{x}$,જ્યાં $\alpha$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય તેવી $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int_{-1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){(t - 2)}^3{(t - 3)}^5} dt$ ને $x = $ .......... આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.

વિધેય $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $(0, 9)$ માં ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module