समीकरण x^4-x^3-16x^2+4x+48=0 के दो मूलों का य | vedclass

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Question

(B) माना मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं ताकि $\alpha+\beta=0$,जिसका अर्थ है $\beta=-\alpha$। चूंकि $\alpha$ और $-\alpha$ मूल हैं,बहुपद $(x-\a

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(B) माना मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं ताकि $\alpha+\beta=0$,जिसका अर्थ है $\beta=-\alpha$। चूंकि $\alpha$ और $-\alpha$ मूल हैं,बहुपद $(x-\alpha)(x+\alpha) = x^2-\alpha^2$ से विभाज्य है। माना अन्य दो मूल $\gamma$ और $\delta$ हैं। तब $(x^2-\alpha^2)(x^2-Sx+P) = x^4-Sx^3+(P-\alpha^2)x^2+S\alpha^2x-P\alpha^2 = x^4-x^3-16x^2+4x+48$। गुणांकों की तुलना करने पर: $S=1$ $P-\alpha^2=-16$ $S\alpha^2=4$ $\Rightarrow 1 \cdot \alpha^2=4$ $\Rightarrow \alpha^2=4$। अतः,$\alpha=2, \beta=-2$। $P-\alpha^2=-16$ से,हमें $P-4=-16 \Rightarrow P=-12$ प्राप्त होता है। साथ ही,$-P\alpha^2=48 \Rightarrow -(-12)(4)=48$,जो सुसंगत है। चूंकि $S=\gamma+\delta=1$ और $P=\gamma\delta=-12$,हमारे पास $\gamma^2+\delta^2 = (\gamma+\delta)^2-2\gamma\delta = 1^2-2(-12) = 1+24=25$ है। तब $\gamma^4+\delta^4 = (\gamma^2+\delta^2)^2-2\gamma^2\delta^2 = 25^2-2(-12)^2 = 625-288=337$। अंत में,$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4 = 2^4+(-2)^4+337 = 16+16+337 = 369$।

समीकरण $x^4-x^3-16x^2+4x+48=0$ के दो मूलों का योग शून्य है। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ इस समीकरण के मूल हैं,तो $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4=$

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