શ્રેણી 1 cdot 3^2 + 2 cdot 5^2 + 3 cdot 7^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે.સરવાળો $S_n$ શોધવા માટે,$\sum_{k=1}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{6}(n + 1)(6n^2 + 14n + 7)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે.સરવાળો $S_n$ શોધવા માટે,$\sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (4k^3 + 4k^2 + k)$ ગણીએ.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 4 \cdot \frac{n^2(n+1)^2}{4} + 4 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n(n+1)}{6} (6n^2 + 14n + 7)$ મળે છે.

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n^2 + 2^n$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

ધારો કે $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,અને $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 2$ માટે છે. તો $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ ની કિંમત $.........$ છે.

ધારો કે $a_{n}$ એ શ્રેણી $5+8+14+23+35+50+\ldots$ નું $n^{\text{th}}$ પદ છે અને $S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ છે. તો $S_{30}-a_{40}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $n$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module