ધારો કે n એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે જેથી 1+f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) હાર્મોનિક શ્રેણી $H_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}$ ને $\ln(n) + \gamma$ દ્વારા અંદાજિત કરી શકાય છે,જ્યાં $\gamma \approx

Vedclass · Accepted Answer

$20 < n \leq 60$

Vedclass · Answer

(A) હાર્મોનિક શ્રેણી $H_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}$ ને $\ln(n) + \gamma$ દ્વારા અંદાજિત કરી શકાય છે,જ્યાં $\gamma \approx 0.577$ એ આઈલર-માશેરોની અચળાંક છે.આપણે $H_n \geq 4$ ઇચ્છીએ છીએ,તેથી $\ln(n) + 0.577 \approx 4$,જે $\ln(n) \approx 3.423$ આપે છે.ગણતરી કરતા $n \approx e^{3.423} \approx 30.66$ મળે છે.વધુ ચોકસાઈપૂર્વક,અસમતા $\ln(n+1) $H_n \geq 4$ માટે,આપણી પાસે $1 + \ln(n) > 4$ છે,તેથી $\ln(n) > 3$,જેનો અર્થ છે $n > e^3 \approx 20.08$.ચોક્કસ રીતે,હાર્મોનિક સરવાળો $4$ સુધી પહોંચે તે માટે $n$ નું મૂલ્ય $31$ છે.જેથી $31$ એ $20 < n \leq 60$ ની શ્રેણીમાં આવે છે,તેથી વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

ધારો કે $n$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

એક અનંત $G.P.$ ધ્યાનમાં લો જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેનો સરવાળો $4$ છે અને બીજું પદ $3/4$ છે,તો:

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ નો સરવાળો :-

નીચેના જૂથોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં ${11^{th}}$ જૂથનું પ્રથમ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module