समीकरणों की प्रणाली $x_1 - x_2 + x_3 = 2$,$3x_1 - x_2 + 2x_3 = -6$ और $3x_1 + x_2 + x_3 = -18$ के

यदि समीकरणों के निकाय
$2x + 7y + \lambda z = 3$
$3x + 2y + 5z = 4$
$x + \mu y + 32z = -1$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda - \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक युगपत रैखिक समीकरण निकाय के लिए, यदि $A X=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$, $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ और $\operatorname{det} A>0$ है, तो $X=$

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए:
$x - 2y = 1, x - y + kz = -2, ky + 4z = 6, k \in R$
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ यदि $k \neq 2, k \neq -2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(B)$ यदि $k = -2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(C)$ यदि $k = 2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(D)$ यदि $k = 2$ है तो निकाय का कोई हल नहीं है।
$(E)$ यदि $k \neq -2$ है तो निकाय के अनंत हल हैं।
निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?

मान लीजिए $a, b, c, d, e$ पाँच संख्याएँ हैं जो निम्नलिखित समीकरणों के निकाय को संतुष्ट करती हैं:
$2a + b + c + d + e = 6$
$a + 2b + c + d + e = 12$
$a + b + 2c + d + e = 24$
$a + b + c + 2d + e = 48$
$a + b + c + d + 2e = 96$
तो $|c|$ का मान क्या होगा?

वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-