समीकरण निकाय x+2y+3z=6,x+3y+5z=9,और 2x+5y+az= | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और निकाय असंगत होना चाहिए।सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारण

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$8$

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(D) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और निकाय असंगत होना चाहिए।सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करते हैं:$D = \left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \ 2 & 5 & a\end{array}ight|$$D = 1(3a - 25) - 2(a - 10) + 3(5 - 6)$$D = 3a - 25 - 2a + 20 - 3$$D = a - 8$निकाय का कोई हल न होने के लिए,हम $D = 0$ रखते हैं,जिससे $a = 8$ प्राप्त होता है।अब,$a = 8$ पर संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ का उपयोग करके संगतता की जाँच करते हैं:$\left[\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 3 & 6 \ 1 & 3 & 5 & 9 \ 2 & 5 & 8 & 12\end{array}ight]$$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - 2R_1$ लागू करने पर:$\left[\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 3 & 6 \ 0 & 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 2 & 0\end{array}ight]$$R_3 	o R_3 - R_2$ लागू करने पर:$\left[\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 3 & 6 \ 0 & 1 & 2 & 3 \ 0 & 0 & 0 & -3\end{array}ight]$चूंकि अंतिम पंक्ति $0 = -3$ दर्शाती है,जो एक विरोधाभास है,इसलिए $a = 8$ होने पर निकाय का कोई हल नहीं है।

समीकरण निकाय $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,और $2x+5y+az=12$ का कोई हल नहीं है जब $a=$

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यदि रैखिक समीकरणों के समघात निकाय $x-2y+3z=0, 2x+4y-5z=0, 3x+\lambda y+\mu z=0$ का एक अशून्य हल है, तो $8\mu+11\lambda=$

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x - y = -2$ और $3x + 4y = 3$.

यदि समीकरण निकाय $x+y+z=2$,$2x+4y-z=6$,और $3x+2y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं,तो:

मान लीजिए $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$ है। यदि हम $f(x)$ को वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ के रूप में लिखते हैं, तो:

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समीकरणों $3x + 4y - 5z = -6$,$2x + 3y - 4z = -7$,और $4x - 2y + z = 9$ के निकाय का हल है,तो $\alpha + 3\beta - 2\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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