વક્ર xy = 25 પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $xy = 25$ છે. ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. $P$ વક્ર પર હોવાથી $x_1 y_1 = 25$ થાય.$xy = 25$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$y +

Vedclass · Accepted Answer

$50$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $xy = 25$ છે. ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. $P$ વક્ર પર હોવાથી $x_1 y_1 = 25$ થાય.$xy = 25$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ મળે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{y_1}{x_1}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = -\frac{y_1}{x_1}(x - x_1)$ છે.$x_1$ વડે ગુણતા,$x_1 y - x_1 y_1 = -y_1 x + x_1 y_1$,જેનું સાદું રૂપ $x_1 y + y_1 x = 2 x_1 y_1$ થાય.$2 x_1 y_1$ વડે ભાગતા,$\frac{x}{2 x_1} + \frac{y}{2 y_1} = 1$ મળે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A(2 x_1, 0)$ અને $y$-અક્ષને $B(0, 2 y_1)$ માં છેદે છે.$	riangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2 x_1) 	imes (2 y_1) = 2 x_1 y_1$.$x_1 y_1 = 25$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2(25) = 50$ ચોરસ એકમ થાય.

વક્ર $xy = 25$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તો $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જે બિંદુએ $y=\frac{16}{x}-x^2$ વક્રનો સ્પર્શક સમક્ષિતિજ હોય, તે બિંદુ છે

$c$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0,3)$ અને $(5,-2)$ ને જોડતી સીધી રેખા વક્ર $y=\frac{c}{x+1}$ ને સ્પર્શક બને?

વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

વક્ર $6y = 7 - x^3$ માટે બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(0, 0)$ આગળ વક્ર $y = \sin x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module