left( frac{1}{60} - frac{x^8}{81} right) left | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक $\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ है।$\left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ के वि

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$-36$

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(B) दी गई व्यंजक $\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} ight) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} ight)^6$ है।$\left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} ight)^6$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {^6C_r} (2x^2)^{6-r} \left( -\frac{3}{x^2} ight)^r = {^6C_r} 2^{6-r} (-3)^r x^{12-4r}$ है।$x$ से स्वतंत्र पद प्राप्त करने के लिए:$1$. $\left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} ight)^6$ में $12-4r = 0 \Rightarrow r = 3$ लेने पर,पद ${^6C_3} 2^3 (-3)^3 = 20 	imes 8 	imes (-27) = -4320$ प्राप्त होता है।इसे $\frac{1}{60}$ से गुणा करने पर,$\frac{1}{60} 	imes (-4320) = -72$ प्राप्त होता है।$2$. $\left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} ight)^6$ में $12-4r = -8 \Rightarrow r = 5$ लेने पर,पद ${^6C_5} 2^1 (-3)^5 = 6 	imes 2 	imes (-243) = -2916$ प्राप्त होता है।इसे $-\frac{1}{81}$ से गुणा करने पर,$-\frac{1}{81} 	imes (-2916) = 36$ प्राप्त होता है।कुल योग $-72 + 36 = -36$ है।अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

$\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

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यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1$ और $n > 2$ के लिए,$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की $(3r)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ घातों के गुणांक समान हैं,तो:

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ के विस्तार में $x^{15}$ के गुणांक और $x$ से स्वतंत्र पद का अनुपात क्या है?

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