आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ के एड्जॉइंट (adjoint) की दूसरी पंक्ति का तीसरा अवयव ज्ञात कीजिए,जहाँ $a_{ij} = 2i + j$ है।

$\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ का सहखंडज आव्यूह (adjoint matrix) ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ समीकरण $A^{2} - 4A + I = O$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है और $O$ एक $2 \times 2$ शून्य आव्यूह है। इस समीकरण का उपयोग करके $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $P$, $5 \times 5$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ है, तो $P^{-1}$ में प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(B^{-1} A^{-1})^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$